您好！你注册下来的英文商标是注册成功的商标，你的LOGO是没有注册过的商标，不受法律保护，所以不能一起使用。如果一起使用，商标局会认定你的商标使用不规范。《商标法》规定，自行改变注册商标和连续3年停止使用的，由商标局责令商标注册人限期改正或者撤销其注册商标。
最好的办法就是把这个LOGO也注册下来，这样一起使用就没有关系了。